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인기 있는 삼각법 >

증명 (cos(3x))/(cos(x))=1-4sin^2(x)

해법

증명

\frac{cos ( 3 x )}{cos ( x )} = 1 - 4 sin^{2} (x)

해법

참

솔루션 단계

\frac{cos ( 3 x )}{cos ( x )} = 1 - 4 sin^{2} (x)

왼쪽 조작

\frac{cos ( 3 x )}{cos ( x )}

삼각성을 사용하여 다시 쓰기

\frac{cos ( 3 x )}{cos ( x )}

다음 신원을 사용:

cos (3 x) = 4 cos^{3} (x) - 3 cos (x)

cos (3 x)

삼각성을 사용하여 다시 쓰기

cos (3 x)

로 고쳐 쓰다

= cos (2 x + x)

앵글섬식별사용:

cos (s + t) = cos (s) cos (t) - sin (s) sin (t)

= cos (2 x) cos (x) - sin (2 x) sin (x)

더블 앵글 아이덴티티 사용:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= cos (2 x) cos (x) - 2 sin (x) cos (x) sin (x)

cos (2 x) cos (x) - 2 sin (x) cos (x) sin (x)

단순화하세요:

cos (x) cos (2 x) - 2 sin^{2} (x) cos (x)

cos (2 x) cos (x) - 2 sin (x) cos (x) sin (x)

2 sin (x) cos (x) sin (x) = 2 sin^{2} (x) cos (x)

2 sin (x) cos (x) sin (x)

지수 규칙 적용:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

sin (x) sin (x) = sin^{1 + 1} (x)

= 2 cos (x) sin^{1 + 1} (x)

숫자 추가:

1 + 1 = 2

= 2 cos (x) sin^{2} (x)

= cos (x) cos (2 x) - 2 sin^{2} (x) cos (x)

= cos (x) cos (2 x) - 2 sin^{2} (x) cos (x)

= cos (x) cos (2 x) - 2 sin^{2} (x) cos (x)

더블 앵글 아이덴티티 사용:

cos (2 x) = 2 cos^{2} (x) - 1

= (2 cos^{2} (x) - 1) cos (x) - 2 sin^{2} (x) cos (x)

피타고라스 정체성 사용:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= (2 cos^{2} (x) - 1) cos (x) - 2 (1 - cos^{2} (x)) cos (x)

(2 cos^{2} (x) - 1) cos (x) - 2 (1 - cos^{2} (x)) cos (x)

확대한다:

4 cos^{3} (x) - 3 cos (x)

(2 cos^{2} (x) - 1) cos (x) - 2 (1 - cos^{2} (x)) cos (x)

= cos (x) (2 cos^{2} (x) - 1) - 2 cos (x) (1 - cos^{2} (x))

cos (x) (2 cos^{2} (x) - 1)

확대한다:

2 cos^{3} (x) - cos (x)

cos (x) (2 cos^{2} (x) - 1)

분배 법칙 적용:

a (b - c) = ab - a c

a = cos (x), b = 2 cos^{2} (x), c = 1

= cos (x) 2 cos^{2} (x) - cos (x) 1

= 2 cos^{2} (x) cos (x) - 1 cos (x)

2 cos^{2} (x) cos (x) - 1 \cdot cos (x)

단순화하세요:

2 cos^{3} (x) - cos (x)

2 cos^{2} (x) cos (x) - 1 cos (x)

2 cos^{2} (x) cos (x) = 2 cos^{3} (x)

2 cos^{2} (x) cos (x)

지수 규칙 적용:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cos^{2} (x) cos (x) = cos^{2 + 1} (x)

= 2 cos^{2 + 1} (x)

숫자 추가:

2 + 1 = 3

= 2 cos^{3} (x)

1 \cdot cos (x) = cos (x)

1 cos (x)

곱하다:

1 \cdot cos (x) = cos (x)

= cos (x)

= 2 cos^{3} (x) - cos (x)

= 2 cos^{3} (x) - cos (x)

= 2 cos^{3} (x) - cos (x) - 2 (1 - cos^{2} (x)) cos (x)

- 2 cos (x) (1 - cos^{2} (x))

확대한다:

- 2 cos (x) + 2 cos^{3} (x)

- 2 cos (x) (1 - cos^{2} (x))

분배 법칙 적용:

a (b - c) = ab - a c

a = - 2 cos (x), b = 1, c = cos^{2} (x)

= - 2 cos (x) 1 - (- 2 cos (x)) cos^{2} (x)

마이너스 플러스 규칙 적용

- (- a) = a

= - 2 \cdot 1 cos (x) + 2 cos^{2} (x) cos (x)

- 2 \cdot 1 \cdot cos (x) + 2 cos^{2} (x) cos (x)

단순화하세요:

- 2 cos (x) + 2 cos^{3} (x)

- 2 \cdot 1 cos (x) + 2 cos^{2} (x) cos (x)

2 \cdot 1 \cdot cos (x) = 2 cos (x)

2 \cdot 1 cos (x)

숫자를 곱하시오:

2 \cdot 1 = 2

= 2 cos (x)

2 cos^{2} (x) cos (x) = 2 cos^{3} (x)

2 cos^{2} (x) cos (x)

지수 규칙 적용:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cos^{2} (x) cos (x) = cos^{2 + 1} (x)

= 2 cos^{2 + 1} (x)

숫자 추가:

2 + 1 = 3

= 2 cos^{3} (x)

= - 2 cos (x) + 2 cos^{3} (x)

= - 2 cos (x) + 2 cos^{3} (x)

= 2 cos^{3} (x) - cos (x) - 2 cos (x) + 2 cos^{3} (x)

2 cos^{3} (x) - cos (x) - 2 cos (x) + 2 cos^{3} (x)

단순화하세요:

4 cos^{3} (x) - 3 cos (x)

2 cos^{3} (x) - cos (x) - 2 cos (x) + 2 cos^{3} (x)

집단적 용어

= 2 cos^{3} (x) + 2 cos^{3} (x) - cos (x) - 2 cos (x)

유사 요소 추가:

2 cos^{3} (x) + 2 cos^{3} (x) = 4 cos^{3} (x)

= 4 cos^{3} (x) - cos (x) - 2 cos (x)

유사 요소 추가:

- cos (x) - 2 cos (x) = - 3 cos (x)

= 4 cos^{3} (x) - 3 cos (x)

= 4 cos^{3} (x) - 3 cos (x)

= 4 cos^{3} (x) - 3 cos (x)

= \frac{4 cos ^{3} ( x ) - 3 cos ( x )}{cos ( x )}

\frac{4 cos ^{3} ( x ) - 3 cos ( x )}{cos ( x )}

단순화하세요:

4 cos^{2} (x) - 3

\frac{4 cos ^{3} ( x ) - 3 cos ( x )}{cos ( x )}

4 cos^{3} (x) - 3 cos (x)

요인:

cos (x) (4 cos^{2} (x) - 3)

4 cos^{3} (x) - 3 cos (x)

지수 규칙 적용:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

cos^{3} (x) = cos (x) cos^{2} (x)

= 4 cos (x) cos^{2} (x) - 3 cos (x)

공통 용어를 추출하다

cos (x)

= cos (x) (4 cos^{2} (x) - 3)

= \frac{cos ( x ) ( 4 cos ^{2} ( x ) - 3 )}{cos ( x )}

공통 요인 취소:

cos (x)

= 4 cos^{2} (x) - 3

= 4 cos^{2} (x) - 3

피타고라스 정체성 사용:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= 4 (1 - sin^{2} (x)) - 3

4 (1 - sin^{2} (x)) - 3

단순화하세요:

- 4 sin^{2} (x) + 1

4 (1 - sin^{2} (x)) - 3

4 (1 - sin^{2} (x))

확대한다:

4 - 4 sin^{2} (x)

4 (1 - sin^{2} (x))

분배 법칙 적용:

a (b - c) = ab - a c

a = 4, b = 1, c = sin^{2} (x)

= 4 \cdot 1 - 4 sin^{2} (x)

숫자를 곱하시오:

4 \cdot 1 = 4

= 4 - 4 sin^{2} (x)

= 4 - 4 sin^{2} (x) - 3

4 - 4 sin^{2} (x) - 3

단순화하세요:

- 4 sin^{2} (x) + 1

4 - 4 sin^{2} (x) - 3

집단적 용어

= - 4 sin^{2} (x) + 4 - 3

숫자 더하기/ 빼기:

4 - 3 = 1

= - 4 sin^{2} (x) + 1

= - 4 sin^{2} (x) + 1

= - 4 sin^{2} (x) + 1

= - 4 sin^{2} (x) + 1

= 1 - 4 sin^{2} (x)

우리는 양측이 같은 형태를 취할 수 있다는 것을 보여주었습니다

\Rightarrow 참

인기 있는 예

cos (- 2 π)

sin(θ)=cos(θ)

sin (θ) = cos (θ)

cot (θ) - 1 = 0

2sin(θ)-sqrt(2)=0

2 sin (θ) - 2 = 0

sin (\frac{3 π}{4})