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인기 있는 삼각법 >

3tan^3(θ)=tan(θ)

해법

3 tan^{3} (θ) = tan (θ)

해법

θ = πn, θ = \frac{5 π}{6} + πn, θ = \frac{π}{6} + πn

+1

도

θ = 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, θ = 15 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, θ = 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

솔루션 단계

3 tan^{3} (θ) = tan (θ)

대체로 해결

3 tan^{3} (θ) = tan (θ)

하게:

tan (θ) = u

3 u^{3} = u

3 u^{3} = u : u = 0, u = - \frac{3}{3}, u = \frac{3}{3}

3 u^{3} = u

u

를 왼쪽으로 이동

3 u^{3} = u

빼다

u

양쪽에서

3 u^{3} - u = u - u

단순화

3 u^{3} - u = 0

3 u^{3} - u = 0

3 u^{3} - u

인수 :

u (3 u + 1) (3 u - 1)

3 u^{3} - u

공통 용어를 추출하다

u : u (3 u^{2} - 1)

3 u^{3} - u

지수 규칙 적용:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

u^{3} = u^{2} u

= 3 u^{2} u - u

공통 용어를 추출하다

u

= u (3 u^{2} - 1)

= u (3 u^{2} - 1)

3 u^{2} - 1

요인:

(3 u + 1) (3 u - 1)

3 u^{2} - 1

3 u^{2} - 1 (3 u)^{2} - 1^{2}

로 다시 씁니다

3 u^{2} - 1

급진적인 규칙 적용:

a = (a)^{2}

3 = (3)^{2}

= (3)^{2} u^{2} - 1

1 1^{2}

로 다시 씁니다

= (3)^{2} u^{2} - 1^{2}

지수 규칙 적용:

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

(3)^{2} u^{2} = (3 u)^{2}

= (3 u)^{2} - 1^{2}

= (3 u)^{2} - 1^{2}

두 제곱 공식의 차이 적용:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

(3 u)^{2} - 1^{2} = (3 u + 1) (3 u - 1)

= (3 u + 1) (3 u - 1)

= u (3 u + 1) (3 u - 1)

u (3 u + 1) (3 u - 1) = 0

제로 인자 원리 사용:\4각형이면

ab = 0

그렇다면

a = 0

or

b = 0

u = 0 or 3 u + 1 = 0 or 3 u - 1 = 0

3 u + 1 = 0

해결 :

u = - \frac{3}{3}

3 u + 1 = 0

1

를 오른쪽으로 이동

3 u + 1 = 0

빼다

1

양쪽에서

3 u + 1 - 1 = 0 - 1

단순화

3 u = - 1

3 u = - 1

양쪽을 다음으로 나눕니다

3

3 u = - 1

양쪽을 다음으로 나눕니다

3

\frac{3 u}{3} = \frac{- 1}{3}

단순화

\frac{3 u}{3} = \frac{- 1}{3}

\frac{3 u}{3}

간소화하다 :

u

\frac{3 u}{3}

공통 요인 취소:

3

= u

\frac{- 1}{3}

간소화하다 :

- \frac{3}{3}

\frac{- 1}{3}

분수 규칙 적용:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{1}{3}

- \frac{1}{3}

합리화합니다 :

- \frac{3}{3}

- \frac{1}{3}

공역에 곱셈

\frac{3}{3}

= - \frac{1 \cdot 3}{3 3}

1 \cdot 3 = 3

33 = 3

33

급진적인 규칙 적용:

a a = a

33 = 3

= 3

= - \frac{3}{3}

= - \frac{3}{3}

u = - \frac{3}{3}

u = - \frac{3}{3}

u = - \frac{3}{3}

3 u - 1 = 0

해결 :

u = \frac{3}{3}

3 u - 1 = 0

1

를 오른쪽으로 이동

3 u - 1 = 0

더하다

1

양쪽으로

3 u - 1 + 1 = 0 + 1

단순화

3 u = 1

3 u = 1

양쪽을 다음으로 나눕니다

3

3 u = 1

양쪽을 다음으로 나눕니다

3

\frac{3 u}{3} = \frac{1}{3}

단순화

\frac{3 u}{3} = \frac{1}{3}

\frac{3 u}{3}

간소화하다 :

u

\frac{3 u}{3}

공통 요인 취소:

3

= u

\frac{1}{3}

간소화하다 :

\frac{3}{3}

\frac{1}{3}

공역에 곱셈

\frac{3}{3}

= \frac{1 \cdot 3}{3 3}

1 \cdot 3 = 3

33 = 3

33

급진적인 규칙 적용:

a a = a

33 = 3

= 3

= \frac{3}{3}

u = \frac{3}{3}

u = \frac{3}{3}

u = \frac{3}{3}

해결책은

u = 0, u = - \frac{3}{3}, u = \frac{3}{3}

뒤로 대체

u = tan (θ)

tan (θ) = 0, tan (θ) = - \frac{3}{3}, tan (θ) = \frac{3}{3}

tan (θ) = 0, tan (θ) = - \frac{3}{3}, tan (θ) = \frac{3}{3}

tan (θ) = 0 : θ = πn

tan (θ) = 0

일반 솔루션

tan (θ) = 0

tan (x)

주기율표

πn

주기:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

θ = 0 + πn

θ = 0 + πn

θ = 0 + πn

해결 :

θ = πn

θ = 0 + πn

0 + πn = πn

θ = πn

θ = πn

tan (θ) = - \frac{3}{3} : θ = \frac{5 π}{6} + πn

tan (θ) = - \frac{3}{3}

일반 솔루션

tan (θ) = - \frac{3}{3}

tan (x)

주기율표

πn

주기:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

θ = \frac{5 π}{6} + πn

θ = \frac{5 π}{6} + πn

tan (θ) = \frac{3}{3} : θ = \frac{π}{6} + πn

tan (θ) = \frac{3}{3}

일반 솔루션

tan (θ) = \frac{3}{3}

tan (x)

주기율표

πn

주기:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

θ = \frac{π}{6} + πn

θ = \frac{π}{6} + πn

모든 솔루션 결합

θ = πn, θ = \frac{5 π}{6} + πn, θ = \frac{π}{6} + πn

그래프

인기 있는 예

csc^{2} (x) - 4 = 0

cos (\frac{π}{12})

sin^{2} (x) - 1 = 0

cot (6 0^{\circ})

sec^{2} (\frac{π}{2})