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인기 있는 삼각법 >

cos(2θ)+6sin^2(θ)=4

해법

cos (2 θ) + 6 sin^{2} (θ) = 4

해법

θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

+1

도

θ = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 24 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

솔루션 단계

cos (2 θ) + 6 sin^{2} (θ) = 4

빼다

4

양쪽에서

cos (2 θ) + 6 sin^{2} (θ) - 4 = 0

삼각성을 사용하여 다시 쓰기

- 4 + cos (2 θ) + 6 sin^{2} (θ)

더블 앵글 아이덴티티 사용:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

= - 4 + 1 - 2 sin^{2} (θ) + 6 sin^{2} (θ)

- 4 + 1 - 2 sin^{2} (θ) + 6 sin^{2} (θ)

간소화하다 :

4 sin^{2} (θ) - 3

- 4 + 1 - 2 sin^{2} (θ) + 6 sin^{2} (θ)

유사 요소 추가:

- 2 sin^{2} (θ) + 6 sin^{2} (θ) = 4 sin^{2} (θ)

= - 4 + 1 + 4 sin^{2} (θ)

숫자 더하기/ 빼기:

- 4 + 1 = - 3

= 4 sin^{2} (θ) - 3

= 4 sin^{2} (θ) - 3

- 3 + 4 sin^{2} (θ) = 0

대체로 해결

- 3 + 4 sin^{2} (θ) = 0

하게:

sin (θ) = u

- 3 + 4 u^{2} = 0

- 3 + 4 u^{2} = 0 : u = \frac{3}{2}, u = - \frac{3}{2}

- 3 + 4 u^{2} = 0

3

를 오른쪽으로 이동

- 3 + 4 u^{2} = 0

더하다

3

양쪽으로

- 3 + 4 u^{2} + 3 = 0 + 3

단순화

4 u^{2} = 3

4 u^{2} = 3

양쪽을 다음으로 나눕니다

4

4 u^{2} = 3

양쪽을 다음으로 나눕니다

4

\frac{4 u ^{2}}{4} = \frac{3}{4}

단순화

u^{2} = \frac{3}{4}

u^{2} = \frac{3}{4}

위해서

x^{2} = f (a)

해결책은

x = f (a), - f (a)

u = \frac{3}{4}, u = - \frac{3}{4}

\frac{3}{4} = \frac{3}{2}

\frac{3}{4}

급진적인 규칙 적용:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

라면

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{3}{4}

4 = 2

4

인자 수:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

급진적인 규칙 적용:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= \frac{3}{2}

- \frac{3}{4} = - \frac{3}{2}

- \frac{3}{4}

\frac{3}{4}

단순화하세요:

\frac{3}{2}

\frac{3}{4}

급진적인 규칙 적용:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

라면

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{3}{4}

4 = 2

4

인자 수:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

급진적인 규칙 적용:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= \frac{3}{2}

= - \frac{3}{2}

u = \frac{3}{2}, u = - \frac{3}{2}

뒤로 대체

u = sin (θ)

sin (θ) = \frac{3}{2}, sin (θ) = - \frac{3}{2}

sin (θ) = \frac{3}{2}, sin (θ) = - \frac{3}{2}

sin (θ) = \frac{3}{2} : θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn

sin (θ) = \frac{3}{2}

일반 솔루션

sin (θ) = \frac{3}{2}

sin (x)

주기율표

2 πn

주기:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn

θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn

sin (θ) = - \frac{3}{2} : θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

sin (θ) = - \frac{3}{2}

일반 솔루션

sin (θ) = - \frac{3}{2}

sin (x)

주기율표

2 πn

주기:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

모든 솔루션 결합

θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

그래프

인기 있는 예

sin (\frac{5 π}{6})

cos (- \frac{3 π}{2})

2cos(x)+tan(x)=sec(x)

2 cos (x) + tan (x) = sec (x)

sin^{2} (x) = \frac{1}{2}

cos^{3} (\frac{π}{2})