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인기 있는 삼각법 >

3sin^2(x)+2sin(x)cos^2(x/2)-sin(x)=0

해법

3 sin^{2} (x) + 2 sin (x) cos^{2} (\frac{x}{2}) - sin (x) = 0

해법

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = - 0.32175 \dots + πn

+1

도

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 18.43494 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

솔루션 단계

3 sin^{2} (x) + 2 sin (x) cos^{2} (\frac{x}{2}) - sin (x) = 0

3 sin^{2} (x) + 2 sin (x) cos^{2} (\frac{x}{2}) - sin (x)

요인:

sin (x) (3 sin (x) + 2 cos^{2} (\frac{x}{2}) - 1)

3 sin^{2} (x) + 2 sin (x) cos^{2} (\frac{x}{2}) - sin (x)

지수 규칙 적용:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

sin^{2} (x) = sin (x) sin (x)

= 3 sin (x) sin (x) + 2 sin (x) cos^{2} (\frac{x}{2}) - sin (x)

공통 용어를 추출하다

sin (x)

= sin (x) (3 sin (x) + 2 cos^{2} (\frac{x}{2}) - 1)

sin (x) (3 sin (x) + 2 cos^{2} (\frac{x}{2}) - 1) = 0

각 부분을 개별적으로 해결

sin (x) = 0 or 3 sin (x) + 2 cos^{2} (\frac{x}{2}) - 1 = 0

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

일반 솔루션

sin (x) = 0

sin (x)

주기율표

2 πn

주기:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn

해결 :

x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

3 sin (x) + 2 cos^{2} (\frac{x}{2}) - 1 = 0 : x = arctan (- \frac{1}{3}) + πn

3 sin (x) + 2 cos^{2} (\frac{x}{2}) - 1 = 0

삼각성을 사용하여 다시 쓰기

- 1 + 2 cos^{2} (\frac{x}{2}) + 3 sin (x)

더블 앵글 아이덴티티 사용:

2 cos^{2} (x) - 1 = cos (2 x)

= 3 sin (x) + cos (2 \cdot \frac{x}{2})

2 \cdot \frac{x}{2}

곱하다

: x

2 \cdot \frac{x}{2}

다중 분수:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{x \cdot 2}{2}

공통 요인 취소:

2

= x

= 3 sin (x) + cos (x)

cos (x), cos (x) \neq = 0

양쪽을 다음으로 나눕니다

\frac{cos ( x ) + 3 sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

단순화

1 + \frac{3 sin ( x )}{cos ( x )} = 0

기본 삼각형 항등식 사용:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

1 + 3 tan (x) = 0

1 + 3 tan (x) = 0

1

를 오른쪽으로 이동

1 + 3 tan (x) = 0

빼다

1

양쪽에서

1 + 3 tan (x) - 1 = 0 - 1

단순화

3 tan (x) = - 1

3 tan (x) = - 1

양쪽을 다음으로 나눕니다

3

3 tan (x) = - 1

양쪽을 다음으로 나눕니다

3

\frac{3 tan ( x )}{3} = \frac{- 1}{3}

단순화

tan (x) = - \frac{1}{3}

tan (x) = - \frac{1}{3}

트리거 역속성 적용

tan (x) = - \frac{1}{3}

일반 솔루션

tan (x) = - \frac{1}{3}

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

x = arctan (- \frac{1}{3}) + πn

x = arctan (- \frac{1}{3}) + πn

모든 솔루션 결합

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = arctan (- \frac{1}{3}) + πn

해를 10진수 형식으로 표시

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = - 0.32175 \dots + πn

그래프

인기 있는 예

3tan^2(y)=5sec(y)-1

3 tan^{2} (y) = 5 sec (y) - 1

((1-tan^2(a)))/((tan(a)))=2cot^2(a)

\frac{( 1 - tan ^{2} ( a ) )}{( tan ( a ) )} = 2 cot^{2} (a)

cos(6x)=cos(2x)

cos (6 x) = cos (2 x)

cot(x)cos(x)-sin(x)=1

cot (x) cos (x) - sin (x) = 1

cos^4(x)+cos^3(x)-2=0

cos^{4} (x) + cos^{3} (x) - 2 = 0