ko

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

인기 있는 삼각법 >

증명 (tan(x)+cot(x))tan(x)=sec^2(x)

해법

증명

(tan (x) + cot (x)) tan (x) = sec^{2} (x)

해법

참

솔루션 단계

(tan (x) + cot (x)) tan (x) = sec^{2} (x)

왼쪽 조작

(tan (x) + cot (x)) tan (x)

죄로 표현하라, 왜냐하면

(cot (x) + tan (x)) tan (x)

기본 삼각형 항등식 사용:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= (\frac{cos ( x )}{sin ( x )} + tan (x)) tan (x)

기본 삼각형 항등식 사용:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= (\frac{cos ( x )}{sin ( x )} + \frac{sin ( x )}{cos ( x )}) \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

(\frac{cos ( x )}{sin ( x )} + \frac{sin ( x )}{cos ( x )}) \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

단순화하세요:

\frac{cos ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

(\frac{cos ( x )}{sin ( x )} + \frac{sin ( x )}{cos ( x )}) \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

다중 분수:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( x ) ( \frac{c o s ( x )}{s i n ( x )} + \frac{s i n ( x )}{c o s ( x )} )}{cos ( x )}

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} + \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

합류하다:

\frac{cos ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} + \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

sin (x), cos (x)

의 최소 공배수:

sin (x) cos (x)

sin (x), cos (x)

최저공통승수 (LCM)

다음 중 하나에 나타나는 요인으로 구성된 식을 계산합니다

sin (x)

혹은

cos (x)

= sin (x) cos (x)

LCM을 기준으로 분수 조정

각 분자를 곱하는 데 필요한 동일한 양으로 곱하시오

해당 분모를 LCM으로 변환합니다

sin (x) cos (x)

위해서

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} :

분모와 분자를 곱하다

cos (x)

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} = \frac{cos ( x ) cos ( x )}{sin ( x ) cos ( x )} = \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

위해서

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} :

분모와 분자를 곱하다

sin (x)

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{sin ( x ) sin ( x )}{cos ( x ) sin ( x )} = \frac{sin ^{2} ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

= \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ( x ) cos ( x )} + \frac{sin ^{2} ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

분모가 같기 때문에, 분수를 합친다:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{cos ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

= \frac{\frac{c o s ^{2} ( x ) + s i n ^{2} ( x )}{s i n ( x ) c o s ( x )} sin ( x )}{cos ( x )}

sin (x) \frac{cos ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

곱하다

: \frac{cos ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

sin (x) \frac{cos ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

다중 분수:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( cos ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x ) ) sin ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

공통 요인 취소:

sin (x)

= \frac{cos ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

= \frac{\frac{c o s ^{2} ( x ) + s i n ^{2} ( x )}{c o s ( x )}}{cos ( x )}

분수 규칙 적용:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{cos ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x )}{cos ( x ) cos ( x )}

cos (x) cos (x) = cos^{2} (x)

cos (x) cos (x)

지수 규칙 적용:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cos (x) cos (x) = cos^{1 + 1} (x)

= cos^{1 + 1} (x)

숫자 추가:

1 + 1 = 2

= cos^{2} (x)

= \frac{cos ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

= \frac{cos ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

= \frac{cos ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

삼각성을 사용하여 다시 쓰기

\frac{cos ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

피타고라스 정체성 사용:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

= \frac{1}{cos ^{2} ( x )}

= \frac{1}{cos ^{2} ( x )}

삼각성을 사용하여 다시 쓰기

기본 삼각형 항등식 사용:

cos (x) = \frac{1}{sec ( x )}

\frac{1}{( \frac{1}{s e c ( x )} ) ^{2}}

단순화

\frac{1}{( \frac{1}{s e c ( x )} ) ^{2}}

(\frac{1}{sec ( x )})^{2} = \frac{1}{sec ^{2} ( x )}

(\frac{1}{sec ( x )})^{2}

지수 규칙 적용:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{2}}{sec ^{2} ( x )}

규칙 적용

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= \frac{1}{sec ^{2} ( x )}

= \frac{1}{\frac{1}{s e c ^{2} ( x )}}

분수 규칙 적용:

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

= \frac{sec ^{2} ( x )}{1}

규칙 적용

\frac{a}{1} = a

= sec^{2} (x)

sec^{2} (x)

sec^{2} (x)

우리는 양측이 같은 형태를 취할 수 있다는 것을 보여주었습니다

\Rightarrow 참

인기 있는 예

증명 (cos(x)+sin(x))^2-2sin(x)cos(x)=1 증명

(cos (x) + sin (x))^{2} - 2 sin (x) cos (x) = 1

증명 1-cos^2(x)=(tan^2(x))/(sec^2(x))증명

1 - cos^{2} (x) = \frac{tan ^{2} ( x )}{sec ^{2} ( x )}

증명 ((cos^2(x)))/((1-sin(x)))=1+sin(x)증명

\frac{( cos ^{2} ( x ) )}{( 1 - sin ( x ) )} = 1 + sin (x)

증명 8csc^2(x)-3cot^2(x)=3+5csc^2(x)증명

8 csc^{2} (x) - 3 cot^{2} (x) = 3 + 5 csc^{2} (x)

증명 sin^2(t)=(sin(t))^2 증명

sin^{2} (t) = (sin (t))^{2}