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인기 있는 삼각법 >

cos(x)+1=sin(x)

해법

cos (x) + 1 = sin (x)

해법

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = π + 2 πn

+1

도

x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

솔루션 단계

cos (x) + 1 = sin (x)

빼다

sin (x)

양쪽에서

cos (x) + 1 - sin (x) = 0

삼각성을 사용하여 다시 쓰기

1 + cos (x) - sin (x)

다음 신원을 사용:

sin (x) = cos (\frac{π}{2} - x)

= 1 + cos (x) - cos (\frac{π}{2} - x)

제품식별에 대한 합계 사용:

cos (s) - cos (t) = - 2 sin (\frac{s + t}{2}) sin (\frac{s - t}{2})

= 1 - 2 sin (\frac{x + \frac{π}{2} - x}{2}) sin (\frac{x - ( \frac{π}{2} - x )}{2})

2 sin (\frac{x + \frac{π}{2} - x}{2}) sin (\frac{x - ( \frac{π}{2} - x )}{2}) = 2 sin (\frac{4 x - π}{4})

2 sin (\frac{x + \frac{π}{2} - x}{2}) sin (\frac{x - ( \frac{π}{2} - x )}{2})

\frac{x + \frac{π}{2} - x}{2} = \frac{π}{4}

\frac{x + \frac{π}{2} - x}{2}

x + \frac{π}{2} - x = \frac{π}{2}

x + \frac{π}{2} - x

집단적 용어

= x - x + \frac{π}{2}

유사 요소 추가:

x - x = 0

= \frac{π}{2}

= \frac{\frac{π}{2}}{2}

분수 규칙 적용:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{2 \cdot 2}

숫자를 곱하시오:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{π}{4}

= 2 sin (\frac{π}{4}) sin (\frac{x - ( - x + \frac{π}{2} )}{2})

\frac{x - ( \frac{π}{2} - x )}{2} = \frac{4 x - π}{4}

\frac{x - ( \frac{π}{2} - x )}{2}

x - (\frac{π}{2} - x)

확대한다:

2 x - \frac{π}{2}

x - (\frac{π}{2} - x)

- (\frac{π}{2} - x) : - \frac{π}{2} + x

- (\frac{π}{2} - x)

괄호 배포

= - (\frac{π}{2}) - (- x)

마이너스 플러스 규칙 적용

- (- a) = a, - (a) = - a

= - \frac{π}{2} + x

= x - \frac{π}{2} + x

x - \frac{π}{2} + x

단순화하세요:

2 x - \frac{π}{2}

x - \frac{π}{2} + x

집단적 용어

= x + x - \frac{π}{2}

유사 요소 추가:

x + x = 2 x

= 2 x - \frac{π}{2}

= 2 x - \frac{π}{2}

= \frac{2 x - \frac{π}{2}}{2}

2 x - \frac{π}{2}

합류하다:

\frac{4 x - π}{2}

2 x - \frac{π}{2}

요소를 분수로 변환:

2 x = \frac{2 x 2}{2}

= \frac{2 x \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}

분모가 같기 때문에, 분수를 합친다:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 x \cdot 2 - π}{2}

숫자를 곱하시오:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{4 x - π}{2}

= \frac{\frac{4 x - π}{2}}{2}

분수 규칙 적용:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{4 x - π}{2 \cdot 2}

숫자를 곱하시오:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{4 x - π}{4}

= 2 sin (\frac{π}{4}) sin (\frac{4 x - π}{4})

sin (\frac{π}{4})

단순화하세요:

\frac{2}{2}

sin (\frac{π}{4})

다음과 같은 사소한 아이덴티티 사용:

sin (\frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (x)

주기율표

2 πn

주기:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{2}{2}

= 2 \cdot \frac{2}{2} sin (\frac{4 x - π}{4})

다중 분수:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 \cdot 2 sin ( \frac{4 x - π}{4} )}{2}

공통 요인 취소:

2

= 2 sin (\frac{4 x - π}{4})

= 1 - 2 sin (\frac{4 x - π}{4})

1 - 2 sin (\frac{4 x - π}{4}) = 0

1

를 오른쪽으로 이동

1 - 2 sin (\frac{4 x - π}{4}) = 0

빼다

1

양쪽에서

1 - 2 sin (\frac{4 x - π}{4}) - 1 = 0 - 1

단순화

- 2 sin (\frac{4 x - π}{4}) = - 1

- 2 sin (\frac{4 x - π}{4}) = - 1

양쪽을 다음으로 나눕니다

- 2

- 2 sin (\frac{4 x - π}{4}) = - 1

양쪽을 다음으로 나눕니다

- 2

\frac{- 2 sin ( \frac{4 x - π}{4} )}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}

단순화

\frac{- 2 sin ( \frac{4 x - π}{4} )}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}

\frac{- 2 sin ( \frac{4 x - π}{4} )}{- 2}

간소화하다 :

sin (\frac{4 x - π}{4})

\frac{- 2 sin ( \frac{4 x - π}{4} )}{- 2}

분수 규칙 적용:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{2 sin ( \frac{4 x - π}{4} )}{2}

공통 요인 취소:

2

= sin (\frac{4 x - π}{4})

\frac{- 1}{- 2}

간소화하다 :

\frac{2}{2}

\frac{- 1}{- 2}

분수 규칙 적용:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{1}{2}

\frac{1}{2}

합리화합니다 :

\frac{2}{2}

\frac{1}{2}

공역에 곱셈

\frac{2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

급진적인 규칙 적용:

a a = a

22 = 2

= 2

= \frac{2}{2}

= \frac{2}{2}

sin (\frac{4 x - π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (\frac{4 x - π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (\frac{4 x - π}{4}) = \frac{2}{2}

일반 솔루션

sin (\frac{4 x - π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (x)

주기율표

2 πn

주기:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

\frac{4 x - π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn, \frac{4 x - π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

\frac{4 x - π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn, \frac{4 x - π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

\frac{4 x - π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn

해결 :

x = \frac{π}{2} + 2 πn

\frac{4 x - π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn

양쪽을 곱한 값

4

\frac{4 x - π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn

양쪽을 곱한 값

4

\frac{4 ( 4 x - π )}{4} = 4 \cdot \frac{π}{4} + 4 \cdot 2 πn

단순화

\frac{4 ( 4 x - π )}{4} = 4 \cdot \frac{π}{4} + 4 \cdot 2 πn

\frac{4 ( 4 x - π )}{4}

간소화하다 :

4 x - π

\frac{4 ( 4 x - π )}{4}

숫자를 나눕니다:

\frac{4}{4} = 1

= 4 x - π

4 \cdot \frac{π}{4} + 4 \cdot 2 πn

간소화하다 :

π + 8 πn

4 \cdot \frac{π}{4} + 4 \cdot 2 πn

4 \cdot \frac{π}{4} = π

4 \cdot \frac{π}{4}

다중 분수:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 4}{4}

공통 요인 취소:

4

= π

4 \cdot 2 πn = 8 πn

4 \cdot 2 πn

숫자를 곱하시오:

4 \cdot 2 = 8

= 8 πn

= π + 8 πn

4 x - π = π + 8 πn

4 x - π = π + 8 πn

4 x - π = π + 8 πn

π

를 오른쪽으로 이동

4 x - π = π + 8 πn

더하다

π

양쪽으로

4 x - π + π = π + 8 πn + π

단순화

4 x = 2 π + 8 πn

4 x = 2 π + 8 πn

양쪽을 다음으로 나눕니다

4

4 x = 2 π + 8 πn

양쪽을 다음으로 나눕니다

4

\frac{4 x}{4} = \frac{2 π}{4} + \frac{8 πn}{4}

단순화

\frac{4 x}{4} = \frac{2 π}{4} + \frac{8 πn}{4}

\frac{4 x}{4}

간소화하다 :

x

\frac{4 x}{4}

숫자를 나눕니다:

\frac{4}{4} = 1

= x

\frac{2 π}{4} + \frac{8 πn}{4}

간소화하다 :

\frac{π}{2} + 2 πn

\frac{2 π}{4} + \frac{8 πn}{4}

\frac{2 π}{4}

취소하다 :

\frac{π}{2}

\frac{2 π}{4}

공통 요인 취소:

2

= \frac{π}{2}

= \frac{π}{2} + \frac{8 πn}{4}

숫자를 나눕니다:

\frac{8}{4} = 2

= \frac{π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn

\frac{4 x - π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

해결 :

x = π + 2 πn

\frac{4 x - π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

양쪽을 곱한 값

4

\frac{4 x - π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

양쪽을 곱한 값

4

\frac{4 ( 4 x - π )}{4} = 4 \cdot \frac{3 π}{4} + 4 \cdot 2 πn

단순화

\frac{4 ( 4 x - π )}{4} = 4 \cdot \frac{3 π}{4} + 4 \cdot 2 πn

\frac{4 ( 4 x - π )}{4}

간소화하다 :

4 x - π

\frac{4 ( 4 x - π )}{4}

숫자를 나눕니다:

\frac{4}{4} = 1

= 4 x - π

4 \cdot \frac{3 π}{4} + 4 \cdot 2 πn

간소화하다 :

3 π + 8 πn

4 \cdot \frac{3 π}{4} + 4 \cdot 2 πn

4 \cdot \frac{3 π}{4} = 3 π

4 \cdot \frac{3 π}{4}

다중 분수:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 π 4}{4}

공통 요인 취소:

4

= 3 π

4 \cdot 2 πn = 8 πn

4 \cdot 2 πn

숫자를 곱하시오:

4 \cdot 2 = 8

= 8 πn

= 3 π + 8 πn

4 x - π = 3 π + 8 πn

4 x - π = 3 π + 8 πn

4 x - π = 3 π + 8 πn

π

를 오른쪽으로 이동

4 x - π = 3 π + 8 πn

더하다

π

양쪽으로

4 x - π + π = 3 π + 8 πn + π

단순화

4 x = 4 π + 8 πn

4 x = 4 π + 8 πn

양쪽을 다음으로 나눕니다

4

4 x = 4 π + 8 πn

양쪽을 다음으로 나눕니다

4

\frac{4 x}{4} = \frac{4 π}{4} + \frac{8 πn}{4}

단순화

\frac{4 x}{4} = \frac{4 π}{4} + \frac{8 πn}{4}

\frac{4 x}{4}

간소화하다 :

x

\frac{4 x}{4}

숫자를 나눕니다:

\frac{4}{4} = 1

= x

\frac{4 π}{4} + \frac{8 πn}{4}

간소화하다 :

π + 2 πn

\frac{4 π}{4} + \frac{8 πn}{4}

숫자를 나눕니다:

\frac{4}{4} = 1

= π + \frac{8 πn}{4}

숫자를 나눕니다:

\frac{8}{4} = 2

= π + 2 πn

x = π + 2 πn

x = π + 2 πn

x = π + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = π + 2 πn

그래프

인기 있는 예

2tan(θ)-sec^2(θ)=0

sin^2(x)= 1/4 ,0<= x<= 2pi