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3tan^2(x+15)-1=0

해법

3 tan^{2} (x + 1 5^{\circ}) - 1 = 0

해법

x = 18 0^{\circ} n + 1 5^{\circ}, x = 18 0^{\circ} n - 4 5^{\circ}

라디안

x = \frac{π}{12} + πn, x = - \frac{π}{4} + πn

솔루션 단계

3 tan^{2} (x + 1 5^{\circ}) - 1 = 0

대체로 해결

3 tan^{2} (x + 1 5^{\circ}) - 1 = 0

하게:

tan (x + 1 5^{\circ}) = u

3 u^{2} - 1 = 0

3 u^{2} - 1 = 0 : u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

3 u^{2} - 1 = 0

1

를 오른쪽으로 이동

3 u^{2} - 1 = 0

더하다

1

양쪽으로

3 u^{2} - 1 + 1 = 0 + 1

단순화

3 u^{2} = 1

3 u^{2} = 1

양쪽을 다음으로 나눕니다

3

3 u^{2} = 1

양쪽을 다음으로 나눕니다

3

\frac{3 u ^{2}}{3} = \frac{1}{3}

단순화

u^{2} = \frac{1}{3}

u^{2} = \frac{1}{3}

위해서

x^{2} = f (a)

해결책은

x = f (a), - f (a)

u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

뒤로 대체

u = tan (x + 1 5^{\circ})

tan (x + 1 5^{\circ}) = \frac{1}{3}, tan (x + 1 5^{\circ}) = - \frac{1}{3}

tan (x + 1 5^{\circ}) = \frac{1}{3}, tan (x + 1 5^{\circ}) = - \frac{1}{3}

tan (x + 1 5^{\circ}) = \frac{1}{3} : x = 18 0^{\circ} n + 1 5^{\circ}

tan (x + 1 5^{\circ}) = \frac{1}{3}

트리거 역속성 적용

tan (x + 1 5^{\circ}) = \frac{1}{3}

일반 솔루션

tan (x + 1 5^{\circ}) = \frac{1}{3}

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + 18 0^{\circ} n

x + 1 5^{\circ} = arctan (\frac{1}{3}) + 18 0^{\circ} n

x + 1 5^{\circ} = arctan (\frac{1}{3}) + 18 0^{\circ} n

x + 1 5^{\circ} = arctan (\frac{1}{3}) + 18 0^{\circ} n

해결 :

x = 18 0^{\circ} n + 1 5^{\circ}

x + 1 5^{\circ} = arctan (\frac{1}{3}) + 18 0^{\circ} n

arctan (\frac{1}{3}) + 18 0^{\circ} n

간소화하다 :

3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

arctan (\frac{1}{3}) + 18 0^{\circ} n

다음과 같은 사소한 아이덴티티 사용:

arctan (\frac{1}{3}) = 3 0^{\circ}

x 0 \frac{3}{3} 13 arctan (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} arctan (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ}

= 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

x + 1 5^{\circ} = 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

1 5^{\circ}

를 오른쪽으로 이동

x + 1 5^{\circ} = 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

빼다

1 5^{\circ}

양쪽에서

x + 1 5^{\circ} - 1 5^{\circ} = 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n - 1 5^{\circ}

단순화

x + 1 5^{\circ} - 1 5^{\circ} = 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n - 1 5^{\circ}

x + 1 5^{\circ} - 1 5^{\circ}

간소화하다 :

x

x + 1 5^{\circ} - 1 5^{\circ}

유사 요소 추가:

1 5^{\circ} - 1 5^{\circ} = 0

= x

3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n - 1 5^{\circ}

간소화하다 :

18 0^{\circ} n + 1 5^{\circ}

3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n - 1 5^{\circ}

집단적 용어

= 18 0^{\circ} n + 3 0^{\circ} - 1 5^{\circ}

6, 12

의 최소 공배수:

12

6, 12

최소공배수 (LCM)

의 주요 인수 분해

6 : 2 \cdot 3

6

6

로 나누다

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 3

2, 3

모두 소수이므로 더 이상의 인수 분해는 불가능하다

= 2 \cdot 3

의 주요 인수 분해

12 : 2 \cdot 2 \cdot 3

12

12

로 나누다

212 = 6 \cdot 2

= 2 \cdot 6

6

로 나누다

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 3

2, 3

모두 소수이므로 더 이상의 인수 분해는 불가능하다

= 2 \cdot 2 \cdot 3

다음 중 하나에서 발생하는 가장 큰 횟수를 각 인자에 곱합니다

6

혹은

12

= 2 \cdot 2 \cdot 3

숫자를 곱하시오:

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12

= 12

LCM을 기준으로 분수 조정

각 분자를 곱하는 데 필요한 동일한 양으로 곱하시오

해당 분모를 LCM으로 변환합니다

12

위해서

3 0^{\circ} :

분모와 분자를 곱하다

2

3 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 2}{6 \cdot 2} = 3 0^{\circ}

= 3 0^{\circ} - 1 5^{\circ}

분모가 같기 때문에, 분수를 합친다:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} 2 - 18 0 ^{\circ}}{12}

유사 요소 추가:

36 0^{\circ} - 18 0^{\circ} = 18 0^{\circ}

= 18 0^{\circ} n + 1 5^{\circ}

x = 18 0^{\circ} n + 1 5^{\circ}

x = 18 0^{\circ} n + 1 5^{\circ}

x = 18 0^{\circ} n + 1 5^{\circ}

x = 18 0^{\circ} n + 1 5^{\circ}

tan (x + 1 5^{\circ}) = - \frac{1}{3} : x = 18 0^{\circ} n - 4 5^{\circ}

tan (x + 1 5^{\circ}) = - \frac{1}{3}

트리거 역속성 적용

tan (x + 1 5^{\circ}) = - \frac{1}{3}

일반 솔루션

tan (x + 1 5^{\circ}) = - \frac{1}{3}

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + 18 0^{\circ} n

x + 1 5^{\circ} = arctan (- \frac{1}{3}) + 18 0^{\circ} n

x + 1 5^{\circ} = arctan (- \frac{1}{3}) + 18 0^{\circ} n

x + 1 5^{\circ} = arctan (- \frac{1}{3}) + 18 0^{\circ} n

해결 :

x = 18 0^{\circ} n - 4 5^{\circ}

x + 1 5^{\circ} = arctan (- \frac{1}{3}) + 18 0^{\circ} n

arctan (- \frac{1}{3}) + 18 0^{\circ} n

간소화하다 :

- 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

arctan (- \frac{1}{3}) + 18 0^{\circ} n

arctan (- \frac{1}{3}) = - 3 0^{\circ}

arctan (- \frac{1}{3})

다음 속성을 사용하십시오:

arctan (- x) = - arctan (x)

arctan (- \frac{1}{3}) = - arctan (\frac{1}{3})

= - arctan (\frac{1}{3})

다음과 같은 사소한 아이덴티티 사용:

arctan (\frac{1}{3}) = 3 0^{\circ}

arctan (\frac{1}{3})

x 0 \frac{3}{3} 13 arctan (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} arctan (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ}

= 3 0^{\circ}

= - 3 0^{\circ}

= - 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

x + 1 5^{\circ} = - 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

1 5^{\circ}

를 오른쪽으로 이동

x + 1 5^{\circ} = - 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

빼다

1 5^{\circ}

양쪽에서

x + 1 5^{\circ} - 1 5^{\circ} = - 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n - 1 5^{\circ}

단순화

x + 1 5^{\circ} - 1 5^{\circ} = - 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n - 1 5^{\circ}

x + 1 5^{\circ} - 1 5^{\circ}

간소화하다 :

x

x + 1 5^{\circ} - 1 5^{\circ}

유사 요소 추가:

1 5^{\circ} - 1 5^{\circ} = 0

= x

- 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n - 1 5^{\circ}

간소화하다 :

18 0^{\circ} n - 4 5^{\circ}

- 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n - 1 5^{\circ}

집단적 용어

= 18 0^{\circ} n - 3 0^{\circ} - 1 5^{\circ}

6, 12

의 최소 공배수:

12

6, 12

최소공배수 (LCM)

의 주요 인수 분해

6 : 2 \cdot 3

6

6

로 나누다

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 3

2, 3

모두 소수이므로 더 이상의 인수 분해는 불가능하다

= 2 \cdot 3

의 주요 인수 분해

12 : 2 \cdot 2 \cdot 3

12

12

로 나누다

212 = 6 \cdot 2

= 2 \cdot 6

6

로 나누다

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 3

2, 3

모두 소수이므로 더 이상의 인수 분해는 불가능하다

= 2 \cdot 2 \cdot 3

다음 중 하나에서 발생하는 가장 큰 횟수를 각 인자에 곱합니다

6

혹은

12

= 2 \cdot 2 \cdot 3

숫자를 곱하시오:

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12

= 12

LCM을 기준으로 분수 조정

각 분자를 곱하는 데 필요한 동일한 양으로 곱하시오

해당 분모를 LCM으로 변환합니다

12

위해서

3 0^{\circ} :

분모와 분자를 곱하다

2

3 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 2}{6 \cdot 2} = 3 0^{\circ}

= - 3 0^{\circ} - 1 5^{\circ}

분모가 같기 때문에, 분수를 합친다:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 18 0 ^{\circ} 2 - 18 0 ^{\circ}}{12}

유사 요소 추가:

- 36 0^{\circ} - 18 0^{\circ} = - 54 0^{\circ}

= \frac{- 54 0 ^{\circ}}{12}

분수 규칙 적용:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - 4 5^{\circ}

공통 요인 취소:

3

= 18 0^{\circ} n - 4 5^{\circ}

x = 18 0^{\circ} n - 4 5^{\circ}

x = 18 0^{\circ} n - 4 5^{\circ}

x = 18 0^{\circ} n - 4 5^{\circ}

x = 18 0^{\circ} n - 4 5^{\circ}

모든 솔루션 결합

x = 18 0^{\circ} n + 1 5^{\circ}, x = 18 0^{\circ} n - 4 5^{\circ}

해법

해법

그래프

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