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인기 있는 삼각법 >

증명 sin^4(u)-cos^4(u)=2sin^2(u)-1

해법

증명

sin^{4} (u) - cos^{4} (u) = 2 sin^{2} (u) - 1

해법

참

솔루션 단계

sin^{4} (u) - cos^{4} (u) = 2 sin^{2} (u) - 1

왼쪽 조작

sin^{4} (u) - cos^{4} (u)

- cos^{4} (u) + sin^{4} (u)

요인:

(sin^{2} (u) + cos^{2} (u)) (sin (u) + cos (u)) (sin (u) - cos (u))

- cos^{4} (u) + sin^{4} (u)

sin^{4} (u) - cos^{4} (u) (sin^{2} (u))^{2} - (cos^{2} (u))^{2}

로 다시 씁니다

sin^{4} (u) - cos^{4} (u)

지수 규칙 적용:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

sin^{4} (u) = (sin^{2} (u))^{2}

= (sin^{2} (u))^{2} - cos^{4} (u)

지수 규칙 적용:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

cos^{4} (u) = (cos^{2} (u))^{2}

= (sin^{2} (u))^{2} - (cos^{2} (u))^{2}

= (sin^{2} (u))^{2} - (cos^{2} (u))^{2}

두 제곱 공식의 차이 적용:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

(sin^{2} (u))^{2} - (cos^{2} (u))^{2} = (sin^{2} (u) + cos^{2} (u)) (sin^{2} (u) - cos^{2} (u))

= (sin^{2} (u) + cos^{2} (u)) (sin^{2} (u) - cos^{2} (u))

sin^{2} (u) - cos^{2} (u)

요인:

(sin (u) + cos (u)) (sin (u) - cos (u))

sin^{2} (u) - cos^{2} (u)

두 제곱 공식의 차이 적용:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

sin^{2} (u) - cos^{2} (u) = (sin (u) + cos (u)) (sin (u) - cos (u))

= (sin (u) + cos (u)) (sin (u) - cos (u))

= (sin^{2} (u) + cos^{2} (u)) (sin (u) + cos (u)) (sin (u) - cos (u))

= (- cos (u) + sin (u)) (cos (u) + sin (u)) (cos^{2} (u) + sin^{2} (u))

삼각성을 사용하여 다시 쓰기

(- cos (u) + sin (u)) (cos (u) + sin (u)) (cos^{2} (u) + sin^{2} (u))

(sin (u) + cos (u)) (sin (u) - cos (u))

확대한다:

sin^{2} (u) - cos^{2} (u)

(sin (u) + cos (u)) (sin (u) - cos (u))

두 제곱 공식의 차이 적용:

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

a = sin (u), b = cos (u)

= sin^{2} (u) - cos^{2} (u)

= (sin^{2} (u) - cos^{2} (u)) (cos^{2} (u) + sin^{2} (u))

더블 앵글 아이덴티티 사용:

cos^{2} (u) - sin^{2} (u) = cos (2 u)

- cos^{2} (u) + sin^{2} (u) = - cos (2 u)

= (- cos (2 u)) (cos^{2} (u) + sin^{2} (u))

단순화

= - cos (2 u) (cos^{2} (u) + sin^{2} (u))

더블 앵글 아이덴티티 사용:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

= - (1 - 2 sin^{2} (u)) (cos^{2} (u) + sin^{2} (u))

피타고라스 정체성 사용:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

= - (1 - 2 sin^{2} (u)) \cdot 1

- (1 - 2 sin^{2} (u)) \cdot 1

단순화하세요:

- 1 + 2 sin^{2} (u)

- (1 - 2 sin^{2} (u)) \cdot 1

곱하다:

(1 - 2 sin^{2} (u)) \cdot 1 = (1 - 2 sin^{2} (u))

= - (- 2 sin^{2} (u) + 1)

괄호 배포

= - (1) - (- 2 sin^{2} (u))

마이너스 플러스 규칙 적용

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 1 + 2 sin^{2} (u)

= - 1 + 2 sin^{2} (u)

= - 1 + 2 sin^{2} (u)

= 2 sin^{2} (u) - 1

우리는 양측이 같은 형태를 취할 수 있다는 것을 보여주었습니다

\Rightarrow 참

인기 있는 예

증명 tan^4(x)-sec^4(x)=-2sec^2(x)+1 증명

tan^{4} (x) - sec^{4} (x) = - 2 sec^{2} (x) + 1

증명 (tan(x)+cot(x))tan(x)=sec^2(x)증명

(tan (x) + cot (x)) tan (x) = sec^{2} (x)

증명 (cos(x)+sin(x))^2-2sin(x)cos(x)=1 증명

(cos (x) + sin (x))^{2} - 2 sin (x) cos (x) = 1

증명 1-cos^2(x)=(tan^2(x))/(sec^2(x))증명

1 - cos^{2} (x) = \frac{tan ^{2} ( x )}{sec ^{2} ( x )}

증명 ((cos^2(x)))/((1-sin(x)))=1+sin(x)증명

\frac{( cos ^{2} ( x ) )}{( 1 - sin ( x ) )} = 1 + sin (x)