제한 치트 시트
만약 가 한계 의 f(x), 및 g(x) 존재, 하면 이 다음 적용된다:
limx→a(x)=a
limx→a[c·f(x)]=c·limx→af(x)
limx→a[(f(x))c]=(limx→af(x))c
limx→a[f(x)±g(x)]=limx→af(x)±limx→ag(x)
limx→a[f(x)·g(x)]=limx→af(x)·limx→ag(x)
limx→a[f(x)g(x) ]=limx→af(x)limx→ag(x) , where limx→ag(x)≠0
위해서 limx→cf(x)=∞,limx→cg(x)=L, 같은 다음과 경우:
limx→c[f(x)±g(x)]=∞
limx→c[f(x)g(x)]=∞, L>0
limx→c[f(x)g(x)]=−∞, L<0
limx→cg(x)f(x) =0
limx→∞(axn)=∞, a>0
limx→−∞(axn)=∞, n 는 이상한, a>0
limx→−∞(axn)=−∞, n 는 이상한, a>0
limx→∞(cxa )=0
limx→∞((1+kx )x)=ek
limx→∞((xx+k )x)=e−k
limx→0((1+x)1x )=e
상수의 한계
limx→ac=c
기본 한도
limx→ax=a
압착 정리
f, g, h가 모두를 위한 함수라고 하자 x∈[a,b] (가능한 한계 지점 c 제외),
f(x)≤h(x)≤g(x)
또한 다음과 같이 가정한다, limx→cf(x)=limx→cg(x)=L
그럼 아무나 a≤c≤b, limx→ch(x)=L
로피탈의 법칙
위해서 limx→a(f(x)g(x) ),
이면 limx→a(f(x)g(x) )=00 또는 limx→ a(f(x)g(x) )=±∞±∞ , 그리고나서
limx→a(f(x)g(x) )=limx→a(f′(x)g′(x) )
발산 기준
두시퀀스가존재하는경우,
{xn}n=1∞그리고{yn}n=1∞과
xn≠c그리고yn≠c
limn→∞xn=limn→∞yn=c
limn→∞f(xn)≠limn→∞f(yn)
그리고나서 limx→ cf(x)존재하지않음
제한 체인 규칙
만약 limu → b f(u)=L, 그리고 limx → ag(x)=b, 그리고 f(x) 에서 연속적이다 x=b
그리고나서: limx → a f(g(x))=L
대수학
제한
